Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 3 y}{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x - 12 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 12 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (- 3 y)$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2 y$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 3 y$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 3 y$ de $4 (x - 3 y)$ .

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ por $x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{4 (x^{2} - 18 y^{2} - 7 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.2

Reordena $- 18 y^{2}$ y $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 7$ de $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 7$ como $2$ más $- 9$

$\frac{4 (x^{2} + (2 - 9) (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (x^{2} + 2 (x y) - 9 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{4 (x^{2} + 2 x y - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 ((x^{2} + 2 x y) - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 (x (x + 2 y) - 9 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2 y$ .

$\frac{4 ((x + 2 y) (x - 9 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 2 y$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x - 9 y)}{x - 2 y}$