Preálgebra Ejemplos

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \div \frac{g^{2} + g - 30}{7 g + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $30 - 5 g$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) + 5 (- g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $5 (6) + 5 (- g)$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $6 - g$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Paso 4

Factoriza $g^{2} + g - 30$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{6 + g}{5}$ por $\frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$ .

$\frac{(6 + g) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $6 + g$ y $g + 6$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los términos.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 g + 6}{5 (g - 5)}$