Preálgebra Ejemplos

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Suma $- 6$ y $2$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$