Preálgebra Ejemplos

$\frac{3}{y} - \frac{y - 1}{3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{y} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 1}{3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{y - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3}{y} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{y}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{y \cdot 3} - \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{y - 1}{3}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{y \cdot 3} - \frac{(y - 1) y}{3 y}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 y} - \frac{(y - 1) y}{3 y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 3 - (y - 1) y}{3 y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 - (y - 1) y}{3 y}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 + (- y - - 1) y}{3 y}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 + (- y + 1) y}{3 y}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - y \cdot y + 1 y}{3 y}$

Paso 5.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{9 - (y \cdot y) + 1 y}{3 y}$

Paso 5.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{9 - y^{2} + 1 y}{3 y}$

Paso 5.6

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{9 - y^{2} + y}{3 y}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{- y^{2} + y + 9}{3 y}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{- (y^{2}) + y + 9}{3 y}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{- (y^{2}) - 1 (- y) + 9}{3 y}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (y^{2} - y) + 9}{3 y}$

Paso 6.4

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (y^{2} - y) - 1 (- 9)}{3 y}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (y^{2} - y - 9)}{3 y}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (y^{2} - y - 9)$ como $- 1 (y^{2} - y - 9)$ .

$\frac{- 1 (y^{2} - y - 9)}{3 y}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y^{2} - y - 9}{3 y}$