Preálgebra Ejemplos

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \div \frac{x^{2 - 6 x}}{x - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $8$ .

$2, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $6 + x$ y $x + 6$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6 - x}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$

Paso 4.3

Reordena los factores en $\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{x^{2 - 6 x} (x + 2)}$