Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{x + 7} + \frac{- 4 x}{x - 7}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{x + 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{4 x}{x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 7) (x - 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 x}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4 x}{x - 7}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $3 x (x - 7)$ .

$\frac{x (3 (x - 7)) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x (x + 7)$ .

$\frac{x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))$ .

$\frac{x (3 (x - 7) - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 7 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 4 \cdot 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.6

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (- x - 21 - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.7

Resta $28$ de $- 21$ .

$\frac{x (- x - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7.2

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (49)$ .

$\frac{x (- (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (x + 49)$ como $- 1 (x + 49)$ .

$\frac{x (- 1 (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x (x + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$