Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} - 3 (x) - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + (1 - 4) x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{4 x^{2} + x - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x^{2} + x) - 4 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{x (4 x + 1) - (4 x + 1)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 x + 5}{x + 5} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x + 5}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{x + 1}{2 - x} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x + 1}{2 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x + 5}{x + 5} \cdot \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{x + 1}{2 - x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (2 - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 x + 5}{x + 5}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(x + 5) (2 - x)} - \frac{x + 1}{2 - x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x + 1}{2 - x}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(x + 5) (2 - x)} - \frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 5) (2 - x)$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 - x)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x + 5) (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Expande $(3 x + 5) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 - x) + 5 (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 5 (2 - x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x + 3 x (- x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 x \cdot x + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 (x \cdot x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 5 \cdot 2 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 10 + 5 (- x) - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 x - 3 x^{2} + 10 - 5 x - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.2.2

Resta $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - (x + 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 + (- x - 1) (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.5

Expande $(- x - 1) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x (x + 5) - 1 (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (x + 5)}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.6.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - 1 x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.6.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.6.2

Resta $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x - 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 6 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.7

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 - x^{2} - 5 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.8

Resta $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 10 - 5 x - 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 6.9

Resta $5$ de $10$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(- 1 (- x) - 2) (x + 5)}$

Paso 7.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 5)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(2 - x) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 8

Para escribir $\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $\frac{- 4 x^{2} - 5 x + 5}{(- x + 2) (x + 5)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1}{(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 9.2

Reordena los factores de $(- x + 2) (x + 5) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)} - \frac{(4 x + 1) (x - 1)}{- 1 (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 4 x^{2} - 5 x + 5) \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 1 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.2.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - (4 x + 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- 4 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 + (- 4 x - 1) (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.6

Expande $(- 4 x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.7.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 4 x - x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.7.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x^{2} + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.8

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x - 5 + 0 + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.9

Suma $5 x$ y $0$ .

$\frac{5 x - 5 + 3 x + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.10

Suma $5 x$ y $3 x$ .

$\frac{8 x - 5 + 1}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.11

Suma $- 5$ y $1$ .

$\frac{8 x - 4}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.12

Factoriza $4$ de $8 x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.12.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 4}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.12.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 11.12.3

Factoriza $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (2 x - 1)}{- (- x + 2) (x + 5)}$

Paso 12

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- x + 2) (x + 5)}$

Paso 12.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- (x) + 2) (x + 5)}$

Paso 12.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}$

Paso 12.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{- (x - 2) (x + 5)}$

Paso 12.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.1

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$- \frac{4 (2 x - 1)}{- 1 (x - 2) (x + 5)}$

Paso 12.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 12.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 12.5.4

Multiplica $\frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$ por $1$ .

$\frac{4 (2 x - 1)}{(x - 2) (x + 5)}$