Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 22}{x - 5} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 59}{x - 59}$ .

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{13 - 4 x}{x - 59}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 5) (x - 59)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ por $\frac{x - 59}{x - 59}$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{13 - 4 x}{x - 59}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 59) (x - 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 59) (x - 5)$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x - 22) (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(3 x - 22) (x - 59)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (x - 59) - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 59$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 22$ por $- 59$ .

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.2.2

Resta $22 x$ de $- 177 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 1 \cdot 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 + 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.6

Expande $(- 13 + 4 x) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 (x - 5) + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Multiplica $- 13$ por $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.7.1.3

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} - 20 x}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.7.2

Resta $20 x$ de $- 13 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65 + 4 x^{2}}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.8

Suma $3 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.9

Resta $33 x$ de $- 199 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1298 + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

Paso 5.10

Suma $1298$ y $65$ .

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1363}{(x - 5) (x - 59)}$