Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1

Reescribe $45 a^{7}$ como ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1.4

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1.5

Mueve $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1.6

Reescribe $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ como ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Paso 3

Reescribe $20 a$ como $2^{2} \cdot (5 a)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Paso 5

Multiplica $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{5 a}$ a la potencia de $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{5 a}$ a la potencia de $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{5 a}}^{2}$ como $5 a$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 a}$ como ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Paso 6.5

Simplifica.

$6 a^{3} (5 a)$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Paso 8

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Paso 9

Multiplica $6$ por $5$ .

$30 a^{4}$