Preálgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Paso 1

Reescribe $6 a^{3} b^{4}$ como ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Paso 1.2

Mueve $6$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Paso 1.3

Reescribe $a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Paso 3

Reescribe $18 a^{5} b^{8}$ como ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

Paso 3.2

Factoriza $b^{6}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

Paso 3.3

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

Paso 3.4

Mueve $a^{2}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

Paso 3.5

Mueve $18$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ como ${(a b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a$ .

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Paso 6

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Paso 7

Multiplica $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $18$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

Paso 7.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $2$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

Paso 8

Reescribe $108 a^{2} b^{3}$ como ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

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Paso 8.1

Factoriza $27$ de $108$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

Paso 8.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

Paso 8.3

Mueve $a^{2}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

Paso 8.4

Mueve $4$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Paso 8.5

Reescribe $3^{3} b^{3}$ como ${(3 b)}^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Paso 8.6

Agrega paréntesis.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Paso 11

Multiplica $b^{3}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $b$ .

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$