Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Paso 1.3

Reordena $3$ y ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Paso 3

Reescribe $20 x^{5}$ como ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $x^{4}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Paso 3.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Paso 3.5

Mueve $5$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Paso 7

Multiplica $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

Paso 7.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

Paso 7.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 8

Reordena $15$ y $x^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

Paso 10

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

Paso 10.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $5$ .

$2 x^{6} \sqrt{15}$