Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{12}{x^{4}}$ como ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{2})}^{2}$ de $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Paso 1.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Paso 1.3

Combina $\frac{2}{x^{2}}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{3}{25 x^{4}}$ como ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

Paso 1.4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(5 x^{2})}^{2}$ de $25 x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Paso 1.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

Paso 1.6

Combina $\frac{1}{5 x^{2}}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Paso 5.2

Resta $\sqrt{3}$ de $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$