Preálgebra Ejemplos

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 k - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Paso 2

Multiplica $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ por $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $12 k^{2} + 2 k - 4$ y $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ .

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

Paso 4.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2 k - 1$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Paso 5.2

Divide $(k + 3) (3 k + 2)$ por $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

Paso 6

Expande $(k + 3) (3 k + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Paso 7.1.2

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.2.1

Mueve $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Paso 7.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Paso 7.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

Paso 7.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

Paso 7.2

Suma $2 k$ y $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$