Preálgebra Ejemplos

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v^{2} + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 1

Factoriza $v$ de $v^{2} + 5 v$ .

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Paso 1.1

Factoriza $v$ de $v^{2}$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 1.2

Factoriza $v$ de $5 v$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + v \cdot 5} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 1.3

Factoriza $v$ de $v \cdot v + v \cdot 5$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{v + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7}{v + 5} \cdot \frac{v}{v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(v + 5) v$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{v + 5}$ por $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7 v}{(v + 5) v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(v + 5) v$ .

$\frac{7 v}{v (v + 5)} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 v - 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 4.2

Resta $8 v$ de $7 v$ .

$\frac{- v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $- v - 5$ y $v + 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- v$ .

$\frac{- (v) - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (v) - 1 (5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (v) - 1 (5)$ .

$\frac{- (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- (v + 5)$ como $- 1 (v + 5)$ .

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 - (6 - v)}{v}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 6 - - v}{v}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 1 - 6 - - v}{v}$

Paso 7.3

Multiplica $- - v$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 1 v}{v}$

Paso 7.3.2

Multiplica $v$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + v}{v}$

Paso 8

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 8.1

Resta $6$ de $- 1$ .

$\frac{- 7 + v}{v}$

Paso 8.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (7) + v}{v}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $v$ .

$\frac{- 1 (7) - 1 (- v)}{v}$

Paso 8.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- v)$ .

$\frac{- 1 (7 - v)}{v}$

Paso 8.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 - v}{v}$