Preálgebra Ejemplos

$\frac{7 x}{3 x^{2} - 2 x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$\frac{7 x}{3 x^{2} - 2 (x) - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 2$ como $6$ más $- 8$

$\frac{7 x}{3 x^{2} + (6 - 8) x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x}{3 x^{2} + 6 x - 8 x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{7 x}{(3 x^{2} + 6 x) - 8 x - 16} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{7 x}{3 x (x + 2) - 8 (x + 2)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7 x}{(x + 2) (3 x - 8)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ por $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)} - \frac{2 x (3 x - 8)}{(x - 1) (x + 2) (3 x - 8)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 2) (3 x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)} - \frac{2 x (3 x - 8)}{(x - 1) (x + 2) (3 x - 8)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 2) (3 x - 8)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)} - \frac{2 x (3 x - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x (x - 1) - 2 x (3 x - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $7 x (x - 1) - 2 x (3 x - 8)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $7 x (x - 1)$ .

$\frac{x (7 (x - 1)) - 2 x (3 x - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x (3 x - 8)$ .

$\frac{x (7 (x - 1)) + x (- 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x (7 (x - 1)) + x (- 2 (3 x - 8))$ .

$\frac{x (7 (x - 1) - 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (7 x + 7 \cdot - 1 - 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{x (7 x - 7 - 2 (3 x - 8))}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (7 x - 7 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{x (7 x - 7 - 6 x - 2 \cdot - 8)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{x (7 x - 7 - 6 x + 16)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.7

Resta $6 x$ de $7 x$ .

$\frac{x (x - 7 + 16)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.8

Suma $- 7$ y $16$ .

$\frac{x (x + 9)}{(3 x - 8) (x + 2) (x - 1)}$