Preálgebra Ejemplos

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $- 5 r$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{- 5 r}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{- 5 r}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

Paso 2.4

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Paso 2.7

Escribe $8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

Paso 2.9

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1

Mueve $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Paso 4.6

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Paso 4.7

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ .

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Paso 5.1.1

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

Paso 5.1.2

Suma $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ y $0$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Paso 5.2

Suma $5 r$ y $5 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Paso 5.3

Suma $10 r$ y $40 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 25 r^{2}$ .

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $50 r$ .

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Paso 5.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

Paso 5.8

Factoriza $- 1$ de $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Paso 5.9

Simplifica la expresión.

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Paso 5.9.1

Reescribe $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ como $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ .

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Paso 5.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$