Preálgebra Ejemplos

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7 x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{8}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{8}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 1 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 7

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.1

Suma $- 7 x$ y $8 x$ .

$\frac{7 x^{2} + x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 7.2

Resta $14$ de $8$ .

$\frac{7 x^{2} + x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 8.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{7 x^{2} + 1 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.1.2

Reescribe $1$ como $- 6$ más $7$

$\frac{7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x - 6$ .

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x - 6}{x - 1}$