Preálgebra Ejemplos

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $9 k - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $9 k$ .

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 k) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 2.2

Reescribe $9 k^{2}$ como ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 3 k$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $9 k^{2}$ como ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 3 k$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combinar.

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Factoriza $3$ de $(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3 k - 1$ y $1 - 3 k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $3 k$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Paso 4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Paso 4.3.4

Reescribe $- (- 3 k + 1)$ como $- 1 (- 3 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Paso 4.3.5

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Paso 4.3.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de ${(3 k + 1)}^{2}$ y $1 + 3 k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reordena los términos.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Paso 4.4.2

Factoriza $3 k + 1$ de $- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Paso 4.4.3

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1

Factoriza $3 k + 1$ de $(3 k + 1) \cdot 2$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

Paso 4.4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Paso 4.4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 k + 1}{2}$