Preálgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $9 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9 x^{2}$ de $9 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $9 x^{2}$ de $27 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ por $\frac{3 b - 3 a}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3 b - 3 a$ y $3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $x^{3} (3 b - 3 a)$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $3$ de $(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $b - a$ y $a - b$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{3}}{a + b}$