Preálgebra Ejemplos

$\frac{8 x v}{x^{2} - 4 v^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{8 x v}{x^{2} - {(2 v)}^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2 v$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - (2 v))} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v} \cdot \frac{x - 2 v}{x - 2 v}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ por $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{(x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x v + (x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(x - 2 v) (x - 2 v)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x v + x (x - 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v \cdot v}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.4.1

Mueve $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 (v \cdot v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.2

Resta $2 v x$ de $- 2 x v$ .

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Paso 4.2.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 v x - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.2.2.2

Resta $2 v x$ de $- 2 v x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.3

Resta $4 v x$ de $8 x v$ .

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Paso 4.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 v x - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.3.2

Resta $4 v x$ de $8 v x$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.4.1

Reescribe $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 v x = 2 \cdot x \cdot (2 v)$

Paso 4.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 v) + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 4.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2 v$ .

$\frac{{(x + 2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(x + 2 v)}^{2}$ y $x + 2 v$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 2 v$ de ${(x + 2 v)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2 v}{x - 2 v}$