Preálgebra Ejemplos

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - y}{x + y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + y}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + y) (x - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - y}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + y}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.2

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.5

Reescribe $(x + y) (x + y)$ como ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - y$ y $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7

Simplifica.

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Paso 5.7.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.2

Suma $- y$ y $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.5

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.6

Suma $- y$ y $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.7

Resta $y$ de $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.7.8

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$