Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.2.3

Reordena los términos.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.2.4

Reescribe $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ en forma factorizada.

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Paso 1.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.2.4.3

Suma $x$ y $4 x$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.2.4.4

Suma $- 20$ y $3$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Paso 1.5

Multiplica $x + 3$ por $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Paso 2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- 5$ y $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(x + 3) (5 x - 17)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.3

Mueve $- 17$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 17$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.2.2

Suma $- 17 x$ y $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.4

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.5

Expande $(- 5 x + 25) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.6.1.3

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.6.2

Suma $5 x$ y $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.7

Resta $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.8

Suma $- 2 x$ y $0$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.9

Suma $- 2 x$ y $30 x$ .

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.10

Resta $25$ de $- 51$ .

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.11

Factoriza $4$ de $28 x - 76$ .

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Paso 4.11.1

Factoriza $4$ de $28 x$ .

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.11.2

Factoriza $4$ de $- 76$ .

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

Paso 4.11.3

Factoriza $4$ de $4 (7 x) + 4 (- 19)$ .

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$