Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$(x + 9) \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $x + 9$ por $1$ .

$x + 9$