Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 9}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 9}{x - 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(x + 9) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.2.2

Suma $3 x$ y $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.3

Resta $8 x$ de $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.4

Resta $39$ de $27$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} + 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 6}{x + 3}$