Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{x (x - 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + y}{x (x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x - y}{x y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - y) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + y}{x (x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - y}{x y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (x - y) y$ .

$\frac{(x + y) y}{x y (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + y) y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + y \cdot y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + y^{2} + (- x - - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- - y$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 1 y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.5

Expande $(- x + y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + y^{2} - x (x - y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y \cdot y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.6.1.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - (y \cdot y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 6.1.6.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.6.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.7

Suma $x y$ y $2 x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.8

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y + 0}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.9

Suma $- x^{2} + 3 x y$ y $0$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.10

Factoriza $x$ de $- x^{2} + 3 x y$ .

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Paso 6.1.10.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.10.2

Factoriza $x$ de $3 x y$ .

$\frac{x (- x) + x (3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.1.10.3

Factoriza $x$ de $x (- x) + x (3 y)$ .

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{2}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (x - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2}{x - y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{(x - y) y}$

Paso 8.2

Reordena los factores de $(x - y) y$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{y (x - y)}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x + 3 y - 2 y}{y (x - y)}$

Paso 10

Resta $2 y$ de $3 y$ .

$\frac{- x + y}{y (x - y)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $- x + y$ y $x - y$ .

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + y}{y (x - y)}$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{- (x) - 1 (- y)}{y (x - y)}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (x - y)}{y (x - y)}$

Paso 11.4

Reescribe $- (x - y)$ como $- 1 (x - y)$ .

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Paso 11.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Paso 11.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{y}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{y}$