Preálgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x - 4}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 4}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 3) - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x - - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x + 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6

Expande $(- x + 4) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x (x - 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.7.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.7.2

Suma $3 x$ y $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.8

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 0 + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.9

Suma $3 x$ y $0$ .

$\frac{3 x + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.10

Suma $3 x$ y $7 x$ .

$\frac{10 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.11

Factoriza $2$ de $10 x - 12$ .

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Paso 5.11.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.11.2

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.11.3

Factoriza $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (5 x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$