Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2 x + 6$ y $2 x^{2} - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot 3}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2}) - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 2}{x - 3}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{x - 3}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x - 3}$