Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 10 y}{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x - 20 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 20 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 10 y)$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2 y$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 10 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x - 10 y$ de $2 (x - 10 y)$ .

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ por $x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot - 16 = - 16$ y cuya suma es $b = - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (x^{2} - 16 y^{2} - 6 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.2

Reordena $- 16 y^{2}$ y $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 6$ de $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 6$ como $2$ más $- 8$

$\frac{2 (x^{2} + (2 - 8) (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} + 2 (x y) - 8 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((x^{2} + 2 x y) - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (x (x + 2 y) - 8 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2 y$ .

$\frac{2 ((x + 2 y) (x - 8 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - 8 y)}{x - 2 y}$