Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 a^{2} + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3 b^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Paso 1.2

Reordena los términos.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{a + b}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b}{a + b}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $6 a b$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)}{a + b}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2} + 2 a b)}{a + b}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reorganiza los términos.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a + b}$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})}{a + b}$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{3 {(a + b)}^{2}}{a + b}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de ${(a + b)}^{2}$ y $a + b$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a + b$ de $3 {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{a + b}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (a + b)}{1}$

Paso 3.1.2.4

Divide $3 (a + b)$ por $1$ .

$3 (a + b)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a + 3 b$