Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 a^{8} b^{8}}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $a^{8}$ y $a^{7}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a^{7}$ de $3 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $a^{7}$ de $4 a^{7} c b^{7}$ .

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a b^{8}}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $b^{8}$ y $b^{7}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $b^{7}$ de $3 a b^{8}$ .

$\frac{b^{7} (3 a b)}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $b^{7}$ de $4 c b^{7}$ .

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $24$ y $12$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $12$ de $24 c a^{7} b^{8}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $12$ de $12 a^{9}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 (a^{9})}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c a^{7} b^{8}}{a^{9}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $a^{7}$ y $a^{9}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $a^{7}$ de $2 c a^{7} b^{8}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{9}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $a^{7}$ de $a^{9}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 a b}{4 c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 c a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 a b}{4 c}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ por $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $4 c a^{2}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $a^{2} (4 c)$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $b$ de $3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $b$ de $3 a b a^{2}$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Paso 6.1.2

Factoriza $b$ de $2 c b^{8} (4 c)$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Paso 6.1.3

Factoriza $b$ de $b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Paso 6.2.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 6.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a^{1}) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Paso 6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b (3 a^{2 + 1} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Paso 6.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Paso 6.3

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Mueve $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 (c \cdot c) b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Paso 6.3.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c^{2} b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Paso 6.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 8 c^{2} b^{7})}{4 a^{2} c}$