Preálgebra Ejemplos

$\frac{20 x}{x^{2} - 16} - \frac{10}{x - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{20 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{10}{x - 4}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{10}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{10}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 x - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $10$ de $20 x - 10 (x + 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $10$ de $20 x$ .

$\frac{10 (2 x) - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $10$ de $- 10 (x + 4)$ .

$\frac{10 (2 x) + 10 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $10$ de $10 (2 x) + 10 (- (x + 4))$ .

$\frac{10 (2 x - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 (2 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{10 (2 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.4

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x + 4}$