Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{y^{2} - 3 y + 2} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $y^{2} - 3 y + 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (y + 1) + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y + 2 \cdot 1 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y + 2 + 5 y + 5 \cdot - 2}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 6.4

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 y - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 6.5

Suma $2 y$ y $5 y$ .

$\frac{7 y + 2 - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Paso 6.6

Resta $10$ de $2$ .

$\frac{7 y - 8}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$