Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ y cuya suma es $b = - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 20$ de $- 20 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 (x) + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 20$ como $- 8$ más $- 12$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2}{x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 8$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ y cuya suma es $b = - 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 (x) + 16}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 14$ como $- 6$ más $- 8$

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} + (- 6 - 8) x + 16}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x - 8 x + 16}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(3 x^{2} - 6 x) - 8 x + 16}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x (x - 2) - 8 (x - 2)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 2) + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.3

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{3 x - 4 - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 6.4

Resta $4$ de $- 4$ .

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3 x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 4)}$