Preálgebra Ejemplos

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (1 - \frac{7}{x})}{x (x - \frac{49}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{7}{x})}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{49}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x - 49}$

Paso 4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x - 7}{x \cdot x - 49}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x - 49}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{1} - 49}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 7}{x^{1 + 1} - 49}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 49}$

Paso 5.5

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 7^{2}}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 7}$