Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Reordena los términos.

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$