Preálgebra Ejemplos

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = s$ y $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $9$ de $9 s + 36$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $9 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 2.1.2

Factoriza $9$ de $36$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 2.1.3

Factoriza $9$ de $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 2.2

Factoriza $27$ de $27 s + 108$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $27$ de $27 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 2.2.2

Factoriza $27$ de $108$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 27 \cdot 4}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 2.2.3

Factoriza $27$ de $27 s + 27 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 s^{2} - 24 s + 48$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 s^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 24 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $48$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} + 3 (- 8 s) + 3 \cdot 16}$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 s^{2} + 3 (- 8 s)$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 4^{2})}$

Paso 3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

Paso 3.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2})}$

Paso 3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = s$ y $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 {(s - 4)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $s + 4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{9 (3 {(s - 4)}^{2})}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $s - 4$ de $9 (3 {(s - 4)}^{2})$ .

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 (s + 4)}{9 (3 (s - 4))}$

Paso 6

Cancela el factor común de $27$ y $9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $9$ de $27 (s + 4)$ .

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s + 4}{s - 4}$