Preálgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} + a - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - a - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 4}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 4}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 2^{2}}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - 2}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 2) (a + 2)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a + 2}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $a - 4$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $a - 4$ de $(a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 4)}{a + 2}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 4}{a + 2}$