Preálgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $a b$ de $a^{2} b - a b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a b$ de $a^{2} b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a b$ de $- a b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a b$ de $a b (a) + a b (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

Paso 4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

Paso 5

Multiplica $b^{3}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

Paso 5.2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $a^{2}$ de $(a + b) (a^{4} b^{2})$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b^{4}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $b^{2}$ de $(a + b) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{4}$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

Paso 9

Reordena los factores en $\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$