Preálgebra Ejemplos

$\frac{t^{3} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $t$ de $t^{3} - 4 t$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t$ de $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $t$ de $- 4 t$ .

$\frac{t \cdot t^{2} + t \cdot - 4}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ .

$\frac{t (t^{2} - 4)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{t (t^{2} - 2^{2})}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 2$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $t$ de $t - t^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t^{1} - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $t$ de $- t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 + t (- t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $t$ de $t \cdot 1 + t (- t^{3})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1^{3} - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1^{2} + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $t$ de $t^{4} - t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $t$ de $t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} - t}{4 t - t^{3}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $t$ de $- t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} + t \cdot - 1}{4 t - t^{3}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t^{3} + t \cdot - 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1)}{4 t - t^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1^{3})}{4 t - t^{3}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $t$ por $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

Paso 3.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{4 t - t^{3}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $t$ de $4 t - t^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $t$ de $4 t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 - t^{3}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $t$ de $- t^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 + t (- t^{2})}$

Paso 4.1.3

Factoriza $t$ de $t \cdot 4 + t (- t^{2})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (4 - t^{2})}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2^{2} - t^{2})}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2 + t) (2 - t)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{t (t + 2) (t - 2) (t (t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Paso 6

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $t$ .

$\frac{t \cdot t (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Paso 6.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Paso 7

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t \cdot t (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Paso 7.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Paso 8

Cancela el factor común de $t^{2}$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{((1 - t) (1 + t + t^{2})) ((2 + t) (2 - t))}$

Paso 9

Cancela el factor común de $t + 2$ y $2 + t$ .

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $t - 2$ y $2 - t$ .

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $t$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Paso 10.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 1 (2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- t) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Paso 10.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

Paso 10.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

Paso 10.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Paso 11

Cancela el factor común de $t - 1$ y $1 - t$ .

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $t$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Paso 11.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1 (1)) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- t) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Paso 11.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

Paso 11.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

Paso 11.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{1 + t + t^{2}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $t^{2} + t + 1$ y $1 + t + t^{2}$ .

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Paso 12.1

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

Paso 12.3

Divide $- 1 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- 1 \cdot (- 1)$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Reescribe $- 1 \cdot (- 1)$ como $- (- 1)$ .

$- (- 1)$

Paso 13.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1$