Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Paso 3.1.2

Divide $x - y$ por $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + y x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $y x$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x y$ .

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Paso 3.3.2

Divide $x + y$ por $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Paso 4

Expande $(x - y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + y) - y (x + y)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en los términos $x y$ y $- y x$ .

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Paso 5.1.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Paso 5.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Paso 5.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - y^{2}$