Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} + 64}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 4^{3}}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$ por $\frac{11}{x - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{2} - 4 x + 16$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{x - 4}$