Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} - 64}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8^{2}}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Paso 2

Para escribir $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8}$

Paso 3

Para escribir $\frac{y - 8}{y + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8)}{y} \cdot \frac{y + 8}{y + 8} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (y + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{(y + 8) (y - 8)}{y}$ por $\frac{y + 8}{y + 8}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{y - 8}{y + 8} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{y - 8}{y + 8}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{(y + 8) y}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y + 8) y$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8)}{y (y + 8)} + \frac{(y - 8) y}{y (y + 8)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $y - 8$ de $(y + 8) (y - 8) (y + 8) + (y - 8) y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $y - 8$ de $(y + 8) (y - 8) (y + 8)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) y}{y (y + 8)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $y - 8$ de $(y - 8) y$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $y - 8$ de $(y - 8) ((y + 8) (y + 8)) + (y - 8) (y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y + 8) (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.2

Expande $(y + 8) (y + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(y - 8) (y (y + 8) + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 (y + 8) + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(y - 8) (y \cdot y + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + y \cdot 8 + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 \cdot y + 8 y + 8 \cdot 8 + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8 y + 8 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.3.2

Suma $8 y$ y $8 y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 16 y + 64 + y)}{y (y + 8)}$

Paso 6.4

Suma $16 y$ y $y$ .

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 17 y + 64)}{y (y + 8)}$