Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} - 18 y + 80}{y^{2} - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 18 y + 80$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $80$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 10, - 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y^{2} - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} - 10 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y \cdot y - 10 y} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Paso 2.1.2

Factoriza $y$ de $- 10 y$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y \cdot y + y \cdot - 10} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 10$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y (y - 10)} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y (y - 10)} \cdot \frac{y}{8 - y}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{y - 10} \cdot \frac{1}{8 - y}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{(y - 10) (y - 8)}{y - 10}$ por $\frac{1}{8 - y}$ .

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{(y - 10) (8 - y)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $y - 10$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 10) (y - 8)}{(y - 10) (8 - y)}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 8}{8 - y}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $y - 8$ y $8 - y$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - 8}{8 - y}$

Paso 2.5.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- y) - 1 (8)}{8 - y}$

Paso 2.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- y + 8)}{8 - y}$

Paso 2.5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{- y + 8}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- y + 8)}{- y + 8}$

Paso 2.5.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$