Preálgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 12 y + 35}{y^{2} + 4 y - 45}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 3 y + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 11 y + 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $11$ .

$2, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 45}{y^{2} - 12 y + 35}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 4 y - 45$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $4$ .

$- 5, 9$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{y^{2} - 12 y + 35}$

Paso 6

Factoriza $y^{2} - 12 y + 35$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 7, - 5$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y - 5) (y + 9)}{(y - 7) (y - 5)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $y + 9$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $y + 9$ de $(y - 5) (y + 9)$ .

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 1}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 5)}{(y - 7) (y - 5)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$(y + 1) \frac{y - 5}{(y - 7) (y - 5)}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + 1) \frac{1}{y - 7}$

Paso 7.3

Multiplica $y + 1$ por $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 1}{y - 7}$