Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

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Paso 1.2.1

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 1.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x - 1}$