Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \div \frac{2 - x}{8 x y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 4}{64 x} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $8 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8 x$ de $64 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $8 x$ de $8 x y$ .

$\frac{x^{2} - 4}{8 x (8)} \cdot \frac{8 x (y)}{2 - x}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 4}{8 x \cdot 8} \cdot \frac{8 x y}{2 - x}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 4}{8} \cdot \frac{y}{2 - x}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x^{2} - 4}{8}$ por $\frac{y}{2 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{8 (2 - x)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{8 (2 - x)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{8 (2 - x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 2$ y $2 - x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2) y}{8 (2 - x)}$

Paso 4.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2)) y}{8 (2 - x)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (2 - x)}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2)) y}{8 (- x + 2)}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 2) \cdot (- 1)) y}{8}$

Paso 5

Factoriza el negativo.

$\frac{- (x + 2) y}{8}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 2) y}{8}$

Paso 7

Reordena los factores en $- \frac{(x + 2) y}{8}$ .

$- \frac{y (x + 2)}{8}$