Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 64}{x} \div \frac{x - 8}{x + 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 64}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 8$ de $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (x + 8)}{x} \cdot \frac{x + 8}{x - 8}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x} (x + 8)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 8}{x}$ por $x + 8$ .

$\frac{(x + 8) (x + 8)}{x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $x + 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8)}{x}$

Paso 4.2

Eleva $x + 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1}}{x}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1}}{x}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{x}$