Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $7$ .

$1, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ y ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x + 1$ de $x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $y^{3}$ de $(x + 6) (x y^{3})$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

Paso 3.5

Reordena los factores en $\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$