Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 12 x + 32$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 8, - 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Paso 2

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- x^{2}$ y $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Expande $(x - 8) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.2.2

Resta $8 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.6

Reordena los términos.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7

Reescribe $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $x^{2} - 12 x + 32$ con el método AC.

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Paso 4.1.7.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 8, - 4$

Paso 4.1.7.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ .

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Paso 4.1.7.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.2.2

Factoriza $- 1$ de $(x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ .

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.3

Expande $(- x + 8) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.7.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.7.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.7.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.4.1.3

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.1.7.4.2

Suma $4 x$ y $8 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

Paso 5

Para escribir $- 8 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $- 8 x$ y $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7.2.2

Multiplica $- - x^{2}$ .

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Paso 7.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7.2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7.2.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 32$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Paso 7.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

Paso 7.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

Paso 7.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

Paso 7.5

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

Paso 7.6

Resta $64 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

Paso 8

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Combina $16$ y $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

Paso 9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $16$ por $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

Paso 10.2

Suma $- 12 x$ y $128 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Paso 11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $- 63 x^{2}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Paso 11.4

Factoriza $- 1$ de $116 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

Paso 11.5

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

Paso 11.6

Reescribe $32$ como $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

Paso 11.7

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Paso 11.8

Simplifica la expresión.

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Paso 11.8.1

Reescribe $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ como $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Paso 11.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$