Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x - 4)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 4$ y ${(x - 4)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x - 4$ de $9 {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{9}$